En Alberto Reyes se conjugan dos vertientes primordiales del arte pianístico del Siglo XX : la escuela de Alfred Cortot, pianista y director suizo, fundador de la Ecole Normale de Musique de París, y la de David Saperton, pianista americano, yerno del legendario Leopold Godowsky, y catedrático del Instituto Curtis de Filadelfia. Ambas vertientes se reflejan en las dos etapas principales de la formación pianística de Reyes; la primera en Montevideo, su ciudad natal, a cargo de Sarah Bourdillon de Santórsola, que en la década de 1930 hizo sus estudios en la Ecole Normale en Paris, y la segunda en Estados Unidos con el pianista norteamericano Sidney Foster, quien en la misma década de 1930 estudió, junto a Jorge Bolet, Shura Cherkassky y Abbey Simon, con David Saperton, en Curtis .
Las dotes musicales de Alberto Reyes se revelaron a la temprana edad de tres años, cuando Josefina Alonso de Reyes, tía de su padre, le enseñó a leer música y a tocar sus primeras obras. Al cumplir seis años, comenzó sus estudios formales en la Escuela Normal de Música de Montevideo, fundada por Sarah Bourdillon y Guido Santórsola. Sus rápidos progresos lo llevaron, a los ocho años de edad, a hacer su primera actuación en público en el Ateneo de Montevideo, en el ciclo de la Asociación de Estudiantes de Música, y en Buenos Aires, en el ciclo de conciertos de la Sociedad Biraben. Desde ese doble debut, Alberto Reyes llevó a cabo una extensa actividad pianística en Montevideo y en el interior bajo los auspicios de la citada Asociación de Estudiantes de Música, Juventudes Musicales del Uruguay y el SODRE.
A los trece años hizo su debut como solista con la OSSODRE bajo la dirección del Mtro. Lamberto Baldi, en el Teatro Solís, en ocasión de la visita de estado del Presidente de Italia, Giovanni Gronchi. El horizonte internacional de su incipiente carrera se amplió con conciertos en Buenos Aires y en el interior de Argentina, y recitales y actuaciones con orquesta en Río de Janeiro, San Pablo y Porto Alegre, Brasil.
En 1966 dos acontecimientos dieron un nuevo rumbo a su vida pianística. Al clasificarse finalista en el 1er. Concurso Internacional Ciudad de Montevideo, fue invitado por el pianista Sidney Foster (miembro del jurado en representación de los EE.UU.) a participar en los cursos de verano de la Universidad de Indiana en Bloomington; más tarde, recibió su primera beca de estudios de la Organización de Estados Americanos, para continuar su formación en la Juilliard School en Nueva York. Tras dos meses de estudio en Indiana, Alberto Reyes optó por permanecer bajo la tutela de Sidney Foster, y la O.E.A. transfirió la beca de estudios a la Universidad de Indiana. Luego de ocho años en Bloomington, donde a partir de 1971 fue miembro del cuerpo de docentes de la Escuela de Música de la Universidad de Indiana, Reyes se radicó permanentemente en la ciudad de Nueva York.
Paralelamente a sus estudios académicos en Indiana bajo la dirección de Foster y con el ocasional asesoramiento de Jorge Bolet y Abbey Simon, Alberto Reyes participó en los principales concursos internacionales de piano, siendo laureado en el Concurso del Estado de Guanabara en Brasil, en 1969, el Concurso Internacional Tchaikovsky en Moscú, en 1970, el Concurso Leventritt en Nueva York, en 1971, y el Concurso Van Cliburn en Fort Worth, Texas, en 1973. Estos galardones le abrieron las puertas a sus primeras giras en Estados Unidos y Canadá, a partir de 1971, que incluyeron su debut como solista con la Orquesta de Denver, Colorado, bajo la batuta de Aaron Copland, y su debut con orquesta en la ciudad de Nueva York, en Avery Fisher Hall en Lincoln Center. En 1972, como resultado de su premio en el Concurso Tchaikovsky, Reyes realizó una gira de ocho conciertos por Rusia, Lituania, Bielorrusia y Ucrania bajo los auspicios de Gossconcert.
Alberto Reyes dio su primer recital en Nueva York en 1988, actuación que mereciera los siguientes elogios del New York Times: "Lo que hizo del recital de Reyes algo tan apasionante fue la manera en que el pianista uruguayo captó la esencia de cada obra, y su habilidad para transformarlas en algo similar a un organismo viviente"
En 1991 Reyes grabó para Connoisseur Society la serie completa de Transcripciones y Paráfrasis de Operas de Verdi, de Franz Liszt. Dicha grabación le valió los elogios de las revistas especializadas American Record Guide y Fanfare en Nueva York., Gramophone en Londres, Scherzo de Madrid y otros órganos de prensa en EE.UU. y Canadá.
Durante sus más de cuarenta años de residencia en EE.UU., Alberto Reyes mantuvo sus vínculos musicales con su ciudad natal, habiendo regresado en varias ocasiones para actuar como solista con la OSSODRE bajo las batutas de los Maestros Howard Mitchell, (en dos oportunidades), Laszlo Halasz y Philip Greenberg, y realizando recitales en el Teatro Solís para el Centro Cultural de Música y la Fundación Mozarteum.
En años recientes, las actuaciones de Reyes incluyeron recitales en la sala Weill de Carnegie Hall y Merkin Hall en Nueva York, y en el Katzen Arts Center de American University en Washington, D.C. En setiembre de 2009 VAI audio publicó un CD doble dedicado a Chopin, que incluye las Sonatas No.2 y No.3, la Balada en Fa menor, la Fantasía en Fa menor y la Barcarola Op.60. Esta grabación ha merecido los elogios unánimes de la prensa en revistas especializadas tales como Fanfare en Nueva York, Gramophone, International Record Review, BBC Music, Pianist e International Piano, en Londres, y Scherzo y ABC, en Madrid. En octubre de 2010, en conmemoración del Año Schumann, VAI editó otra grabación de Alberto Reyes que incluye Kreisleriana, Kinderszenen y la Fantasía en Do Mayor, Opus 17. De esta grabación, dice Jed Distler en Gramophone: "El sonido colorido y redondo de Reyes, su aparato técnico carente de todo esfuerzo, su aguda maestría contrapuntística y su íntimo conocimiento del lenguaje mercurial de Schumann, rinden plena justicia a estas obras que han sido grabadas con tanta frecuencia". A lo que Alan Becker agrega en American Record Guide: "Reyes nos ofrece una Kreisleriana memorable". Su grabación de obras de Bach-Busoni, César Franck, Chopin y Schumann para VAI Audio, fue consagrada como Editor's Choice por la revista Gramophone en julio de 2017
En la temporada 2012, Reyes participó en febrero en el Festival Internacional de Piano en Houston, Texas, llevó a cabo recitales en Nueva York y en el Teatro Solís de Montevideo, en el ciclo "Grandes Músicos Uruguayos", y en setiembre hizo su debut en la legendaria sala de Wigmore Hall en Londres, escenario donde han actuado todos los grandes maestros del piano desde 1901.
En marzo de 2013, Alberto Reyes participó en el Primer Festival Internacional de Música de Bogotá, Colombia, junto a artistas internacionales de la talla de Boris Berezovsky, John Lill, Jean-Philippe Collard, Ingrid Flitter, Tzimon Barto, et al., interpretando el ciclo completo de Sonatas de Beethoven.
Reyes continuó sus presentaciones en Londres con recitales en Cadogan Hall en 2014 y en St. John's Smith Square en 2018. De su recital en Cadogan Hall el crítico Robert Matthew-Walker editor de Musical Opinion Quarterly dijo "...la técnica completa de Reyes, francamente, nos ofrece todo: un sonido cálido y profundo, claridad, una gama espléndida de colores, precisión y dinámica, desde el tono más completo hasta los matices más delicadamente equilibrados; todo eso, integrado a una lectura interpretativa de apasionante nivel artístico."
Reyes reside actualmente en Nueva York.